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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          探究：如圖，在Rt△POQ中OP=OQ=4，將一把三角尺的直角頂點放在PQ中點M處，以M為旋轉中心旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B，連接AB，則△AOB周長的最小值是      ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           
          

          解析試題分析：由圖可得當點A、B分別為OP、OQ的中點時，△AOB周長的最小，再根據勾股定理求解即可.
          由圖可得當點A、B分別為OP、OQ的中點時，△AOB周長的最小
          ∵
          ∴，
          ∴
          ∴△AOB周長的最小值
          考點：動點問題
          點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形的特征找到周長最小時的圖形特征，再運用勾股定理求解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
          （1）實驗與操作：
          如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
          （2）猜想與探究：
          如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
          我們來證明線段CD與線段CN相等．
          ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
          ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
          又∵DA=NB，BC=AC，
          ∴△CAD≌△CBN．
          ∴CD=CN．

          請你繼續(xù)解答：
          ①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
          ②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
          （3）拓廣與運用：
          如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012-2013學年江蘇省九年級上學期期末考試數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          探究：如圖，在Rt△POQ中OP=OQ=4，將一把三角尺的直角頂點放在PQ中點M處，以M為旋轉中心旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B，連接AB，則△AOB周長的最小值是      ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉，在旋轉過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關系．
          （1）實驗與操作：
          如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉到CN的位置，請在網格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關系；
          （2）猜想與探究：
          如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
          我們來證明線段CD與線段CN相等．
          ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
          ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
          又∵DA=NB，BC=AC，
          ∴△CAD≌△CBN．
          ∴CD=CN．

          請你繼續(xù)解答：
          ①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
          ②線段AM、MN、NB有怎樣的數量關系，為什么？
          （3）拓廣與運用：
          如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：江蘇期中題
				題型：操作題
			
          

						
          探究：如圖，在△Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，在△Rt△ABC的外部拼接一個合適的三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，如圖（1）所示。要求再給出的的四個備用圖中分別畫出四種與示例不同的拼接方法，并在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長。
          

          

			
          

			
          
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