Question

【題目】如圖，直線分別與軸軸交于點(diǎn)D、A、CD⊥軸，且CD=4，點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng).

（1）求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)P使△AOP與△PCD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（0，6），D（14，0）;（2）P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）

【解析】

（1）分別令x=0，y=0，即可求出A、D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），用a表示出PD，分別討論△AOP∽△PDC，△AOP∽△CDP，利用對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程求解.

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)（0,6）

當(dāng)y=0時(shí)，，解得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)（14,0）

故答案為A（0，6），D（14，0）.

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），則OP=a，PD=14-a，

當(dāng)△AOP∽△PDC時(shí)，

，即，

解得，，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）或（2，0），

當(dāng)△AOP∽△CDP時(shí)，

，即，

解得

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（8.4,0）

綜上可得：P（12，0）或（2，0）或（8.4，0）.