Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=圖象的一部分.其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(-3,0).下列說(shuō)法：(1)abc＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是拋物線上兩點(diǎn)，則＞.其中說(shuō)法正確的是_____ (填序號(hào))

Answer 1

【答案】(1)(2)(4)

【解析】分析：根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號(hào)，即可判斷（1），根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b=2a，代入2a-b即可判斷（2），把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷（3），求出點(diǎn)（-5，y1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判斷y1和y2的大小，即可判斷（4）．

詳解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a＞0，

∴abc＜0，

故（1）正確；

∵b=2a，

∴2a-b=0，

故（2）正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，且過(guò)點(diǎn)（-3，0），

∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（1，0）．

∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)y＞0，即4a+2b+c＞0，

故（3）錯(cuò)誤；

∵（-5，y1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），

又∵當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，3＞，

∴y1＞y2，

故（4）正確；

故答案為（1）（2）（4）．