Question

如圖，三條公路的交叉地帶是一個三角形，經(jīng)測量這個三角形的三條邊長分別是AB=130米，BC=140米，AC=150米．市政府準備將其作為綠化用地，請你求出綠化用地的面積．

Answer 1

分析：作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x米，則可表示出CD為（140-x）米，在Rt△ABD中與在Rt△ACD中，由勾股定理得到AB²-BD²=AC²-CD²，從而求得x=50，然后利用三角形的面積計算方法計算即可．

解答：解：作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x米，則CD=（140-x）米，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD²=AB²-BD²
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD²=AC²-CD²，
所以AB²-BD²=AC²-CD²，
即130²-x²=150²-（140-x）²
解得x=50．
所以AD²=AB²-BD²=130²-50²=（130+50）（130-50）=180×80=120²
則AD=120（取正值）
所以，所求的面積為

1

2

BC•AD=

1

2

×140×120=8400（米²）

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理不僅可以用于求直角三角形的邊長，而且還可以利用其列出方程．