Question

△BABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交∠ABC的角平分線與點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC 邊上時(shí)，求證：∠ADE=2∠DEB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE與∠DEB之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

證明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

（2）同（1）可得∠DEB=∠CBE，
在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°，
所以，∠ADE+2∠DEB=180°．
分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE=∠DEB，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和證明即可；
（2）同理求出∠DEB=∠CBE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．