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        1. 【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y= x8分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)COB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.動(dòng)點(diǎn)PCD上一點(diǎn),PHOA,垂足為H,點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),當(dāng)BPPHHQ值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________________

          【答案】(-4,4)

          【解析】試題解析:連接PB,CHHQ,則四邊形PHCB是平行四邊形,如圖,

          ∵四邊形PHCB是平行四邊形,

          PB=CH

          BP+PH+HQ=CH+HQ+2,

          BP+PH+HQ有最小值,即CH+HQ+4有最小值,

          ∴只需CH+HQ最小即可,

          ∵兩點(diǎn)之間線段最短,

          ∴當(dāng)點(diǎn)CH,Q在同一直線上時(shí),CH+HQ的值最小,

          過(guò)點(diǎn)QQMy軸,垂足為M,

          ∵點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

          OABQM的中位線,

          QM=2OA=12,OM=OB=8

          Q-12,-8),

          設(shè)直線CQ的關(guān)系式為:y=kx+b,

          C0,4)和Q-12-8)分別代入上式得:

          ,

          解得: ,

          ∴直線CQ的關(guān)系式為:y=x+4

          y=0得:x=-4,

          H-40),

          PHy軸,

          P-4,4).

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