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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長為20，求AC的長及梯形面積S．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，對角線CA平分∠BCD，
          ∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
          ∴∠BAC=90°
          設AB=CD=x，則AD=x，BC=2x．
          所以x+x+x+2x=20，x=4．
          AC=
          		3
          AB=4
          		3

          作AE⊥BC于E，則AE=
          1
          2
          AC=2
          		3
          ．
          則梯形的面積=
          1
          2
          （4+8）×2
          		3
          =12
          		3
          ．
          即AC的長為4
          		3
          ，梯形面積為12
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          梯形的上底長為6，下底長為10，則它的中位線長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=3cm，梯形ABCD的周長為18cm，則BC的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點M從A點開始，沿AD邊向D運動，速度為1厘米/秒，點N從點C開始沿CB邊向點B運動，速度為2厘米/秒，設四邊形MNCD的面積為S．
          （1）寫出面積S與時間t之間的函數關系式；
          （2）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？
          （3）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形AOBC的四個頂點坐標分別為A（2，2
          		3
          ），O（0，0），B（8，0），C（6，2
          		3
          ）．
          （1）求等腰梯形AOBC的面積；
          （2）試說明點A在以OB的中點D為圓心，OB為直徑的圓上；
          （3）在第一象限內確定點M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AD=2cm，BC=6cm，四邊形ACED是平行四邊形，△BED的周長為18cm，則梯形的面積為______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，AB、CD是兩條線段，M是AB的中點，S△DMC、S△DAC、S△DBC分別表示△DMC、△DAC、△DBC的面積．當AB∥CD時，則有S△DMC=
          S△DAC+S△DBC
          2
          ．
          （1）如圖2，M是AB的中點，AB與CD不平行時，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個點，問結論①是否仍然成立？請說明理由．
          （2）若圖3中，AB與CD相交于點O時，問S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之間存在何種相等關系？試證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．
          （1）當t=4時，求S的值；
          （2）當4≤t≤10，求S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個直角梯形，兩底邊長為4和6，垂直于兩底的腰長為2
          		3
          ，折疊此梯形，使梯形相對的頂點重合，那么折痕長為______．
          

			
          

			
          
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