Question

下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)：（　　）
（1）任意一個(gè)三角形的三條高至少有一條在此三角形內(nèi)部；
（2）若線段a、b、c滿足a+b＞c，以a，b，c為邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；
（3）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)共引出三條對(duì)角線，此多邊形一定是五邊形；
（4）多邊形中內(nèi)角最多有2個(gè)是銳角；
（5）一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角不小于60°；
（6）以a為底的等腰三角形其腰長一定大于

a

2

；
（7）一個(gè)多邊形增加一條邊，那它的外角增加180°

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：（1）分別從銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，三個(gè)角度進(jìn)行分析即可；
（2）三角形的任意兩邊之和大于第三邊，該命題沒有體現(xiàn)出任意性，舉一個(gè)反例即可解決問題；
（3）利用n邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處可作（n-3）條對(duì)角線，即可解決問題；
（4）利用三角形有3個(gè)銳角，即可解決問題；
（5）假設(shè)三個(gè)角都小于60度，則三角形的內(nèi)角和小于180度，所以假設(shè)不成立，該命題正確；
（6）利用三角形的三邊關(guān)系可知該命題正確；
（7）一個(gè)多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180度，外角和不變，所以此命題錯(cuò)誤．

解答：解：（1）因?yàn)殇J角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，所以該命題正確；
（2）如：a=3，b=2，c=1，a+b＞c，但1，2，3組不成三角形，故該命題錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)閚邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處可作（n-3）條對(duì)角線，則n=6，所以此命題錯(cuò)誤；
（4）三角形可以有3個(gè)銳角，所以此命題錯(cuò)誤；
（5）正確；
（6）利用三角形的三邊關(guān)系可知該命題正確；
（7）一個(gè)多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加180度，外角和不變，所以此命題錯(cuò)誤．
綜上，共有4個(gè)錯(cuò)誤．
故本題選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形、多邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，這是學(xué)生必須掌握的要點(diǎn)．