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        1. (2012•成華區(qū)一模)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AB=5cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以1.5cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)C后立刻以原來的速度沿CA返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線PC-CB-BQ于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0),則當(dāng)t=
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          秒時(shí),四邊形BQDE為直角梯形.
          分析:由四邊形QBED為直角梯形,分為∠PQB=90°和∠CPQ=90°兩種情況,得出三角形相似,利用相似比求出相應(yīng)t的值即可.
          解答:解:在Rt△ABC中,BC=3cm,AB=5cm,
          根據(jù)勾股定理得:AC=
          AB2-BC2
          =4cm,
          設(shè)P、Q運(yùn)動t秒時(shí),四邊形QBED為直角梯形,
          ①當(dāng)∠PQB=90°時(shí),得DE∥QB,
          則四邊形QBED是直角梯形(如圖1),
          此時(shí)△APQ∽△ABC,
          AQ
          AC
          =
          AP
          AB
          ,即
          5-t
          4
          =
          1.5t
          5

          解得:t=
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          11
          ;
          ②當(dāng)∠CPQ=90°時(shí),得PQ∥BC,
          則四邊形QBED是直角梯形(如圖2),
          此時(shí)△APQ∽△ACB,
          AQ
          AB
          =
          AP
          AC
          ,即
          5-t
          5
          =
          1.5t
          4

          解得:t=
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          ,
          綜上,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動
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          秒時(shí),四邊形QBED是直角梯形.
          故答案為:
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          點(diǎn)評:此題考查了四邊形綜合題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),直角梯形的性質(zhì),利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,解題的關(guān)鍵是由直角梯形的直角的可能情況,利用平行線得相似三角形,分類求解.
          練習(xí)冊系列答案
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          ±4
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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于△ABC的面積的
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          倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          (3)將直線l1按順時(shí)針方向繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M.求在旋轉(zhuǎn)過程中△MCK為等腰三角形時(shí)的α的值.

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