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				某水池裝有編號為1，2，3，4，5的5個進水管，已知打開的水管編號與灌滿水池需要的時間如下表：（如將1，2，3一起打開，則灌滿水池需要7.5小時）
          

          


          
水管號
1，2，3
1，3，5
1，3，4
2，4，5
          

          
時間（小時）
  7.5
  5
  6
  4
          若5個水管一起開，則灌滿水池需要
           
          小時．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，b小時，c小時，d小時，e小時，然后根據(jù)題意列方程組，然后利用整體思想解此方程組，即可求得答案．
          解答：解：設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，b小時，c小時，d小時，e小時，
          根據(jù)題意得：
          7.5(
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          )=1 
          5(
          1
          a
          +
          1
          c
          +
          1
          e
          )  =1
          6(
          1
          a
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          )  =1
          4(
          1
          b
          +
          1
          d
          +
          1
          e
          )  =1
          ，
          ∴
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          =
          2
          15
          ① 
          1
          a
          +
          1
          c
          +
          1
          e
          =
          1
          5
          ②
          1
          a
          +
          1
          c
          +
          1
          d
           =
          1
          6
          ③
          1
          b
          +
          1
          d
          +
          1
          e
           =
          1
          4
          ④
          ，
          ∴①+②+③+2×④得：3（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          +
          1
          e
          ）=1，
          ∴
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          +
          1
          e
          =
          1
          3
          ，
          ∴5個水管一起開，則灌滿水池需要：1÷（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          +
          1
          d
          +
          1
          e
          ）=3（小時）．
          ∴5個水管一起開，則灌滿水池需要3小時．
          故答案為：3．
          點評：此題考查了多元一次方程組的求解方法．解此題的關鍵是整體思想的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          某水池裝有編號為1，2，3，4，5的5個進水管，已知打開的水管編號與灌滿水池需要的時間如下表：（如將1，2，3一起打開，則灌滿水池需要7.5小時）
          水管號1，2，31，3，51，3，42，4，5
          時間（小時）  7.5  5  6  4
          若5個水管一起開，則灌滿水池需要    小時．
          

			
          

			
          
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