Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,若BF=6,則AC的長為____.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

連接FC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得：∠ABD=∠CBD=∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：FB=FC=6，根據(jù)等邊對等角可得：∠FCB=∠FBC=15°，再利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DFC=30°，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出DC，從而求出AC.

解：連接FC

∵AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD

∵EF垂直平分BC

∴FB=FC=6

∴∠FCB=∠FBC=15°

∴∠DFC=∠FCB＋∠FBC=30°

∴CD=FC=3

∴AC= AD＋CD=6

故答案為：6.