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        1. 【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C(﹣4,0)作CD⊥AB于D,交y軸于點(diǎn)E.

          (1)求證:△COE≌△BOA;

          (2)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN.

          ①判斷△OMN的形狀.并證明;

          ②當(dāng)△OCM和△OAN面積相等時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①△MON是等腰直角三角形;②點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1.5,2).

          【解析】

          (1)代入解析式后得出OB,OA的長(zhǎng),再利用全等三角形的判定證明即可;
          (2)①根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OM=ON,再利用等腰直角三角形的判定解答即可;
          ②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式解答即可.

          解:(1)把x=0代入y=﹣x+4,

          解得:y=4,

          ∴OB=4,

          y=0代入y=﹣x+4,解得:x=3,

          ∴OA=3,

          ∵C(﹣4,0),

          ∴OC=4,

          ∴OB=OC,

          ∵CD⊥AB,

          ∴∠ACD+∠CAD=90°,

          ∵∠ACD+∠OEC=90°,

          ∴∠CAD=∠OEC,

          △COE△BOA

          ,

          ∴△COE≌△BOA(AAS);

          (2)①∵ON⊥OM,

          ∴∠MON=90°,

          ∴∠COM+∠AON=90°,

          ∵∠AON+∠BON=90°,

          ∴∠COM=∠BON,

          ∵△COE≌△BOA,

          ∴∠OCM=∠OBN,

          △COM△BON

          ,

          ∴△COM≌△BON(ASA),

          ∴OM=ON,∠COM=∠BON,

          ∵∠COM+∠MOE=90°,

          ∴∠BON+∠MOE=90°,

          ∠MON=90°,

          ∴△MON是等腰直角三角形;

          ②∵△COM≌△BON,△OCM△OAN面積相等,

          ∴△BON△OAN面積相等,

          △OAN面積是△AOB面積的一半,

          ,

          解得: =2,

          y=2代入y=﹣x+4,

          解得:x=1.5,

          點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1.5,2).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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