Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，該直線與軸、軸分別交于點，以為邊在第一象限內(nèi)作正△ABC.若點在第一象限內(nèi)，且滿足，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)直線AB的解析式可求出A、B的坐標，此時可得出∠OBA=60°，那么AC∥y軸，因此C點的橫坐標與A點的橫坐標相同，C點的縱坐標是B點縱坐標的2倍據(jù)此可求出C點的坐標．由點在第一象限內(nèi)，且滿足，得到P在過點C且與AB平行的直線l上．設(shè)直線l為y=﹣x+b，把C（，2）代入求得b的值，進而得出直線l的解析式，從而得出結(jié)論．

詳解：由直線y=﹣x+1，求得點A的坐標為（，0），點B的坐標為（0，1），∴在Rt△AOB中，OA=，OB=1，∴AB=2，tan∠OBA=，

∴∠OBA=60°，∴∠OAB=90°﹣∠OBA=30°．

∵△ABC是等邊三角形，∴CA=AB=2，∠CAB=60°，

∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°，

∴點C的坐標為（，2）．

∵S△AOB=OB×OA==，S△ABC==，又點在第一象限內(nèi)，且滿足，∴P在過點C且與AB平行的直線l上．設(shè)直線l為y=﹣x+b，把C（，2）代入，得：－1+b=2，解得：b=3．∴直線l為y=﹣x+3．

∵點在第一象限內(nèi)，故0＜n＜3．

故選A．