Question

矩形一條邊上的中點(diǎn)與對(duì)邊兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直，已知矩形的周長(zhǎng)為30cm，那么矩形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，可得AE=DE，然后利用邊角邊定理證明△ABE與△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，又BE⊥CE，所以△BCE是等腰直角三角形，從而推出△ABE也是等腰直角三角形，得到矩形的長(zhǎng)是寬的2本，根據(jù)周長(zhǎng)是30cm分別求出長(zhǎng)與寬，再利用面積公式計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
在△ABE與△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵BE⊥CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°-45°=45°，
∴△ABE也是等腰直角三角形，
∴AB=AE=

1

2

AD，
∴2（AB+AD）=30，
解得AB=5cm，AD=10cm，
∴矩形的面積為：AB•AD=5×10=50cm²．
故答案為：50cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的周長(zhǎng)與面積公式，證明出矩形的長(zhǎng)是寬的2倍是解本題的關(guān)鍵．