Question

如圖所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中點(diǎn)，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AM交BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥NM，交NM的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H，然后將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGBN的面積，即可求解．

解答：解：延長(zhǎng)AM交BC延長(zhǎng)線上點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥NM，交NM的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H，
∵AD∥BC，M是DC中點(diǎn)，
∴△ADM≌△GCM，
∴AM=MG，即點(diǎn)M也是GA的中點(diǎn)，
∵∠H=∠ANM=90°，
∴AB∥HG，
∵點(diǎn)M也是GA的中點(diǎn)，
∴AM=GM，
在△AMN和△GMH中，

∠ANM=∠H ∠AMN=∠GMH AM=GM

∴△ANM≌△BHG（AAS），
∴MN=MH=b，AN=HG，
∴GH+BN=BN+AN=AB=a，
∴梯形ABCD與梯形HGBN的面積相等，
∵S_梯形HGBN=

1

2

（GH+BN）•HN=

1

2

×a×2×b=ab，
∴S_梯形ABCD=ab．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，把梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGBN的面積求解．