Question

【題目】如圖，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），雙曲線y= （0＜k＜2）的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ， 則k值為（ ）

A.
B.1
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），

∴設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），則F點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2），

則S△BEF= （1﹣ ）（2﹣m），S△OFC=S△OAE= m，

∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣ m﹣ m﹣ （1﹣ ）（2﹣m），

∵S△OEF=2S△BEF，

∴2﹣ m﹣ m﹣ （1﹣ ）（2﹣m）=2 （1﹣ ）（2﹣m），

整理得 （m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2= ，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ）；

∴k= ，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．