Question

【題目】如圖,直線分別交軸于A、C，點P是該直線與反比例函數在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=9.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點R與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點R在直線PB的右側,作RT⊥x軸于T,當△BRT與△AOC相似時,求點R的坐標.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）P為（2，3）；（3） R（）或（3，0）

【解析】

（1）由一對公共角相等，一對直角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可證明；

（2）先求點A、C的坐標，再由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值即可求出P點坐標；

（3）根據P點求出反比例函數解析式，設R點坐標為（x，y），根據△BRT與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯立方程組求出x，y的值，即可確定出R坐標．

（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=90°，

∴△AOC∽△ABP；

（2）∵直線分別交軸于A、C

∴A（-4，0） C（0，2）

∴OA=4，OC=2

∴

∵△AOC∽△ABP,

∴ =＝

∴AB=6，PB=3

∴OB=2

∴P為（2，3）

（3）設反比例函數為，代入P（2，3）得，即，可設R點為（），則RT=，TB=

①要△BRT∽△ACO，則只要，即，解得

②若△BRT∽△CAO，則只要，即，解得

∴R（）或（3，0）