Question

【題目】一個袋子中裝有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黃色．請你用它為甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計一個能決定勝負(fù)的公平的摸球游戲規(guī)則．并說明公平的理由．

Answer 1

【答案】解：先看兩次摸取實驗共有多少種等可能結(jié)果，可從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再從袋子中摸出一球；列樹形圖如下： 從樹形圖可知，共有9種可能，且都是等可能，其中兩粒都是白色的有4種可能，即（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1）（白2，白2），一粒黃色一粒白色的有4種可能，即（白1，黃），（白2，黃），（黃，白1）（黃，白2），所以游戲規(guī)則可設(shè)置為：若摸取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝．因為 ， ．∴此游戲公平．

【解析】先根據(jù)從袋子中摸出一粒球，記錄其顏色，放回，攪勻，再從袋子中摸出一球，列出樹狀圖，再求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再觀察發(fā)現(xiàn)其中兩粒都是白色的有4種可能，一粒黃色一粒白色的有4種可能，即可設(shè)置游戲為若摸取的兩粒都是白色，則甲勝；若摸取的兩粒為一粒黃色一粒白色，則乙勝。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識，掌握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．