Question

（1）如圖，一塊方角形的木板，能不能在圖中畫出一條直線，將其分成面積相等的兩部分，（不寫作法，在圖中直接畫出來）；
（2）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)．
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25，9²=40+41，…這到底是巧合，還是有什么規(guī)律．請你結(jié)合有關(guān)知識進行研究，如果13²=b+c，則b、c的值可能是多少．

Answer 1

分析：（1）先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；
（2）認(rèn)真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個數(shù)為勾股數(shù)，第一個數(shù)為從3開始連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進一步發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)的平方是第二、三個數(shù)的和；最后得出第n組數(shù)為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

）（

(2n+1)2+1

2

），由此規(guī)律解決問題．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵在3²=4+5中，4=

32-1

2

，5=

32+1

2

；
在5²=12+13中，12=

52-1

2

，13=

52+1

2

；
…
∴在13、b、c中，b=

132-1

2

=84，c=

132+1

2

=85．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知認(rèn)真觀察各式的特點，總結(jié)規(guī)律第n組數(shù)為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

）（

(2n+1)2+1

2

）是解題關(guān)鍵．