Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB′與AD的交點(diǎn)C′處，DF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CC′， ∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，
又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
在△CC′B′與△CC′D中， ，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
∴AB′=CB′，
所以B′是對角線AC中點(diǎn)，
即AC=2AB=8，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，
∴∠DC′C=∠1=60°，
∴∠DC′F=∠FC′C=30°，
∴C′F=CF=2DF，
∵DF+CF=CD=AB=4，
∴DF= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．