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        1. (人教版)已知:二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,交y軸正半軸于點C,且x12+x22=10.
          (1)求此二次函數(shù)的解析式;
          (2)是否存在過點D(0,-
          5
          2
          )的直線與拋物線交于點M、N,與x軸交于點E,使得點M、N關(guān)于點E對稱?若存在,求直線MN的解析式;若不存在,請說明理由.
          (1)因為x12+x22=10,
          所以(x1+x22-2x1x2=10,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,(m+1)2-2m=10,
          所以m=3,m=-3,
          又因為點C在y軸的正半軸上,
          ∴m=3,
          ∴所求拋物線的解析式為:y=x2-4x+3;

          (2)過點D(0,-
          5
          2
          )的直線與拋物線交于M(XM,YM)、N(XN,YN)兩點,與x軸交于點E,使得M、N兩點關(guān)于點E對稱.
          設(shè)直線MN的解析式為:y=kx-
          5
          2
          ,
          則有:YM+YN=0,(6分)
          y=x2-4x+3
          y=kx-
          5
          2
          ,
          x2-4x+3=kx-
          5
          2

          移項后合并同類項得x2-(k+4)x+
          11
          2
          =0,
          ∴xM+xN=4+k.
          ∴yM+yN=kxM-
          5
          2
          +kxN-
          5
          2
          =k(xM+xN)-5=0,
          ∴yM+yN=k(xM+xN)=5,
          即k(k+4)-5=0,
          ∴k=1或k=-5.
          當k=-5時,方程x2-(k+4)x+
          11
          2
          =0的判別式△<0,直線MN與拋物線無交點,
          ∴k=1,
          ∴直線MN的解析式為y=x-
          5
          2
          ,
          ∴此時直線過一、三、四象限,與拋物線有交點;
          ∴存在過點D(0,-
          5
          2
          )的直線與拋物線交于M,N兩點,與x軸交于點E.使得M、N兩點關(guān)于點E對稱.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(2,0),C(0,-2),那么這個二次函數(shù)的解析式為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于不同的兩點A(x1,0)和B(x2,0),與y軸的正半軸交于點C.如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根(x1<x2),且△ABC的面積為
          15
          2

          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)求直線AC和BC的方程;
          (3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合),過點P作直線y=m(m為常數(shù)),與直線BC交于點Q,則在x軸上是否存在點R,使得△PQR為等腰直角三角形?若存在,求出點R的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,AB⊥BC,且點C在x軸上,若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點,且經(jīng)過點B,則這條拋物線的關(guān)系式為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某海參養(yǎng)殖公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每周該公司銷售的海參量y(千克)與單價x(元/千克)之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
          (1)根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)表達式;
          (2)從經(jīng)濟效益來看,你認為該公司如何制定海參單價,能使每周海參的銷售收入最高?每周海參的最高銷售收入是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          寫出下列函數(shù)的關(guān)系式:有一個角是60°的直角三角形的面積S與斜邊x的之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1所示,已知二次函數(shù)y=ax2-6ax+c與x軸分別交于點A(2,0)、B(4,0),與y軸交于點C(0,-8t)(t>0).
          (1)求a、c的值及拋物線頂點D的坐標(用含t的代數(shù)式表示);
          (2)如圖1,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點O的對應(yīng)點O′恰好落在該拋物線的對稱軸上,求實數(shù)t的值;
          (3)如圖2,在正方形EFGH中,點E、F的坐標分別是(4,-4)、(4,-3),邊HG位于邊EF的右側(cè).若點P是邊EF或邊FG上的任意一點(不與E、F、G重合),請你說明以PA、PB、PC、PD的長度為邊長不能構(gòu)成平行四邊形;
          (4)將(3)中的正方形EFGH水平移動,若點P是正方形邊FG或EH上任意一點,在水平移動過程中,是否存在點P,使以PA、PB、PC、PD的長度為邊長構(gòu)成平行四邊形,其中PA、PB為對邊.若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (t007•呼倫貝爾)某車間有t0名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個,每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利t4元.現(xiàn)要求加工甲種零件的人數(shù)不少于加工乙種零件人數(shù)的t倍,設(shè)每天所獲利潤為y元,那么多少人加工甲種零件時,每天所獲利潤最大,每天所獲最大利潤是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+2x經(jīng)過點A(4,0),頂點為B.
          (1)求頂點B的坐標;
          (2)將這條拋物線向左平移后與y軸相交于點C,此時點A移動到點D的位置,且∠DBA=∠CBO,求平移后拋物線的表達式.

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          同步練習(xí)冊答案