Question

如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是AD上一點，連接BE、CE，若∠CED=∠BED，求證：BD=CD．

Answer 1

分析：求出∠CAD=∠BAD，∠CEA=∠BEA，根據ASA推出△CEA≌△BEA，推出AC=AB，根據等腰三角形性質推出即可．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠CED+∠CEA=180°，∠BED+∠BEA=180°，∠CED=∠BED，
∴∠CEA=∠BEA，
在△CEA和△BEA中

∠CAE=∠BAE AE=AE ∠CEA=∠BEA

∴△CEA≌△BEA（ASA），
∴AC=AB，
∵AD平分∠CAB，
∴BD=DC．

點評：本題考查了等腰三角形性質和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出AC=AB．