Question

先觀察下列各式，再解答后面問題：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x-5）（x-6）=x²-11x+30；（x-5）（x+6）=x²+x-30；（x+5）（x-6）=x²-x-30；
（1）乘積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關(guān)系？
解：乘積中的一次項系數(shù)是：

兩因式中常數(shù)項的和

；乘積中的常數(shù)項是：

常數(shù)項的積

．
（2）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來．
解：（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）x+ab

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)乘積式中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項之間的規(guī)律即可求出答案；
（2）根據(jù)（1）中所得出的規(guī)律，乘積中的一次項系數(shù)是兩因式中常數(shù)項的和，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積，即可得出答案，

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積；
故答案為：兩因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項的積；

（2）根據(jù)（1）得：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
故答案為：x²+（a+b）x+ab．

點評：本題考查了多項式乘多項式，解決此類探究性問題，認(rèn)真觀察、分析所給的數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．注意兩因式中常數(shù)項的和等于乘積中的一次項系數(shù)，常數(shù)項的積等于乘積中的常數(shù)項．