Question

【題目】定義：若拋物線： （m≠0）與拋物線： （a≠0）的開口大小相同，方向相反，且拋物線經過的頂點，我們稱拋物線為的“友好拋物線”.

（1）若的表達式為，求的“友好拋物線”的表達式；

（2）平面上有點P (1，0)，Q (3，0)，拋物線： 為： 的“友好拋物線”，且拋物線的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線與線段PQ沒有公共點時，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 的“友好拋物線”為： ； （2）或.

【解析】（1）依題意，可設的“友好拋物線”的解析式為： ，

∵： ，

∴的頂點為（1，－1），

∵過點（1，－1），∴，即b=0，

∴的“友好拋物線”為： ；

（2）依題意，得 m =－a，

∴： 的頂點為，

∴，即，

當經過點P（1,0）時，

，∴a=8，

當經過點Q（3,0）時，

，∴，

∴拋物線與線段PQ沒有公共點時， 或.