Question

如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長(zhǎng)度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC（要求：使點(diǎn)A，C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）；
（2）記△ABC的外接圓的面積為S_圓，△ABC的面積為S_△，試說(shuō)明＞π．

Answer 1

【答案】分析：（1）在數(shù)軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫(huà)弧交點(diǎn)為B；
（2）利用△ABC的外接圓的面積為S_圓，根據(jù)直角三角形外接圓的性質(zhì)得出AC為外接圓直徑，求出的比值即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵△ABC的外接圓的面積為S_圓，
∴S_圓=π×（）²=π，
△ABC的面積S_△ABC=×3a×4a=6a²，
∴==π＞π．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及直角三角形外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出外接圓直徑為AC是解題關(guān)鍵．