Question

【題目】已知：一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（-2、2）且一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；

（3）求△PQO的面積．　

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為y=-x；一次函數(shù)的解析式為y=x＋4；（2）圖象見解析；（3）4

【解析】

（1）由題意可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,4），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，一次函數(shù)的解析式為y=ax＋b，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，找到P、Q兩點(diǎn)，作直線OP即為正比例函數(shù)的圖象，作直線PQ即為一次函數(shù)的圖象；

（3）過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，易知PA=2，OQ=4，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）由題意可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,4）

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，一次函數(shù)的解析式為y=ax＋b

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中，得

2=-2k

解得：k=-1

∴正比例函數(shù)的解析式為y=-x

將點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得

∴

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=x＋4；

（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，找到P、Q兩點(diǎn)，作直線OP即為正比例函數(shù)的圖象，作直線PQ即為一次函數(shù)的圖象．

（3）過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，

∴PA=2，OQ=4

∴S△OPQ=OQ·PA=4