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        1. 如圖,Rt△PQR中,∠PQR=90°,當(dāng)PQ=RQ時(shí),PR=
          2
          PQ
          .根據(jù)這個(gè)結(jié)論,解決下面問題:在梯形ABCD中,∠B=45°,AD∥BC,AB=5,AD=4,BC=8
          3
          ,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒
          2
          個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

          (1)當(dāng)BP=
          8
          3
          -4
          8
          3
          -4
          時(shí),四邊形APCD為平行四邊形;
          (2)求四邊形ABCD的面積;
          (3)設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△APB可能是等腰三角形嗎?如能,請求出t的值;如不能,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)當(dāng)AD=PC=4時(shí),四邊形APCD為平行四邊形,利用BP=BC-PC求出即可;
          (2)首先求出AE的長,再利用S四邊形ABCD=
          1
          2
          (AD+BC)×AE即可得出答案;
          (3)利用①當(dāng)AP=BP時(shí),②當(dāng)AB=BP時(shí),③當(dāng)AB=AP時(shí),分別求出時(shí)間即可.
          解答:解:(1)根據(jù)題意可得出:當(dāng)AD=PC=4時(shí),四邊形APCD為平行四邊形;
          ∴BP=BC-PC=8
          3
          -4時(shí),四邊形APCD為平行四邊形;
          故答案為:8
          3
          -4;

          (2)作AE⊥BC于點(diǎn)E,
          ∴∠AEB=90°,
          ∵∠A=45°,
          ∴AE=BE,
          ∴AB=
          2
          AE

          ∵AB=5,
          ∴AE=
          5
          2
          2
          ,
          ∴S四邊形ABCD=
          1
          2
          (AD+BC)×AE=
          1
          2
          (4+8
          3
          )×
          5
          2
          2
          =5
          2
          +10
          6
          ,;

          (3)①當(dāng)AP=BP時(shí),由(2)知:BP=
          5
          2
          2

          ∴t=
          5
          2
          2
          ÷
          2
          =
          5
          2
          (秒),
          ②當(dāng)AB=BP時(shí),由題意可得:BP=5,
          ∴t=5÷
          2
          =
          5
          2
          2
          (秒),
          ③當(dāng)AB=AP時(shí),
          由題意可得:BP=
          2
          AB=5
          2
          ,
          ∴t=5
          2
          ÷
          2
          =5(秒),
          綜上所述:當(dāng)t=
          5
          2
          秒,
          5
          2
          2
          秒,5秒時(shí),△ABP是等腰三角形.
          點(diǎn)評:此題主要考查了四邊形綜合應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形面積求法等知識,利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)當(dāng)BP=                      時(shí),四邊形APCD為平行四邊形;

          (2)求四邊形ABCD的面積;

          (3)設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△APB可能是等腰三角形嗎?如能,請求出t的值;如不能,請說明理由.

           

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          (2)求四邊形ABCD的面積;

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          (2)求四邊形ABCD的面積;

          (3)設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí),△APB可能是等腰三角形嗎?如能,請求出t的值;如不能,請說明理由.

           

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