Question

一次函數(shù)y₁=kx+b與y₂=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論中①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y₁＜y₂；④方程組

y1=kx+b y2=x+a

的解是

x=3 y=1

．正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)y₁=kx+b和y₂=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y₁圖象均高于y₂的圖象．根據(jù)交點坐標的值也就是滿足函數(shù)解析式組成方程組的值，所以方程組的解也就是交點的坐標．

解答：解：如圖，∵y₁=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，
∴k＜0，故①正確；
∵y₂=x+a的圖象與y軸交于負半軸，
∴a＜0，故②錯誤；
當x＜3時，相應的x的值，y₁圖象均高于y₂的圖象，
∴y₁＞y₂，故③錯誤；
∵交點坐標為（3，1），
∴方程組

y1=kx+b y2=x+a

的解是

x=3 y=1

．
故④正確．
故選B．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，比較簡單，熟悉交點坐標就是方程組的解是解題的關鍵．本題的難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．