Question

如圖①：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且D、E分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，
（1）若AC=5cm，BC=4cm，試求線段DE的長(zhǎng)度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他條件不變，試求DE的長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)（1）（2）的計(jì)算結(jié)果，有關(guān)線段DE的長(zhǎng)度你能得出什么結(jié)論？
（4）如圖②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DOE度數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）由AC+BC求出AB的長(zhǎng)，再由D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出DB與BE的長(zhǎng)，由DB-BE即可求出DE的長(zhǎng)；
（2）同理即可求出DE的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)（1）和（2）歸納總結(jié)即可得到結(jié)果；
（4）由∠AOC+∠COB求出∠AOB的度數(shù)，再由OD為∠AOC的平分線，OE為∠COB的平分線，求出∠DOB與∠COE的度數(shù)，由∠BOD-BOE即可表示出∠DOE．

解答：解：（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DB=

1

2

AB=4.5cm，BE=

1

2

BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DB=

1

2

AB=

1

2

（5+a），BE=

1

2

BC=

1

2

a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）結(jié)論：DE的長(zhǎng)只與AC的長(zhǎng)有關(guān)，且DE=

1

2

AC；         
（4）∠DOE=

1

2

∠AOC=

1

2

α，理由為：
證明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分別為∠AOB、∠BOC的角平分線，
∴∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（α+β），∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

β，
則∠DOE=∠BOD-∠COE=

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．