Question

（7分）已知：關(guān)于的方程.
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值.

Answer 1

（1）證明：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823023014733469.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以
即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
（2）

試題分析：（1）要求方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，而，即需要求證，而，故可以知道。
（2）已知其中一個(gè)根為，將其代入原方程，可解得，將代入方程中，所以原方程可化為，利用求根公式，可以求得，所以。
點(diǎn)評(píng)：方程實(shí)數(shù)根的判斷，若△＜0，則無(wú)實(shí)數(shù)根，若△＞0則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=0，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。