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        1. (2007•長春)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,邊BC的長為20cm,邊AC的長為hcm,在此三角形內(nèi)有一個矩形CFED,點D,E,F(xiàn)分別在AC,AB,BC上,設(shè)AD的長為xcm,矩形CFED的面積為y(單位:cm2).
          (1)當(dāng)h等于30時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)
          (2)在(1)的條件下,矩形CFED的面積能否為180cm2?請說明理由;
          (3)若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,求此時h的值.
          (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)時,y最大(。┲=.)
          【答案】分析:(1)根據(jù)AC的長,可用AD表示出CD,根據(jù)∠A的正切值,可用AD表示出DE,由此可得出關(guān)于y,x的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)將y=180代入(1)的函數(shù)式中,如果得出的方程有解,就說明矩形的面積能夠成為180cm2,反之則不能.
          (3)根據(jù)(1)的解題思路不難得出含h的關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式,然后將圖象中的(10,150)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出h的值.
          解答:解:(1)∵AC=30,AD=x,
          ∴CD=30-x.
          ∵四邊形CFED為矩形,
          ∴DE∥BC.
          ,即
          ∴DE=x.
          ∴y=x(30-x).
          即y=-x2+20x.

          (2)∵,
          ∴y的最大值為150.
          ∵150<180,
          ∴矩形CFED的面積不能為180cm2

          (3)由圖象可知,當(dāng)x=10時,y=150.
          當(dāng)x=10時,CD=h-10,DE=,
          (h-10)=150,
          解得h=40.
          經(jīng)檢驗h=40是方程的解.
          ∴h=40.
          點評:本題結(jié)合了直角三角形與矩形的相關(guān)知識考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,綜合性較強,難度適中.
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          (1)如果點A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (2)如果點A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (3)在(2)的條件下,求四邊形AODC的面積.

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          (1)如果點A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (2)如果點A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (3)在(2)的條件下,求四邊形AODC的面積.

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          (1)當(dāng)h等于30時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量x的取值范圍)
          (2)在(1)的條件下,矩形CFED的面積能否為180cm2?請說明理由;
          (3)若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示,求此時h的值.
          (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)時,y最大(。┲=.)

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          (1)如果點A的坐標(biāo)為(0,2),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (2)如果點A的坐標(biāo)為(0,a),求線段AB與線段CA的長度之比;
          (3)在(2)的條件下,求四邊形AODC的面積.

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