Question

【題目】已知四邊形中，，，含角（）的直角三角板（如圖）在圖中平移，直角邊，頂點、分別在邊、上，延長到點，使，若，，則點從點平移到點的過程中，點的運動路徑長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)點P與B重合時，推出△AQK為等腰直角三角形，得出QK的長度，當(dāng)點M′與D重合時，推出△KQ′M′為等腰直角三角形，得出KQ′的長度，根據(jù)題意分析出點Q的運動路徑為QK+KQ′，從而得出結(jié)果.

解：如圖當(dāng)點M與A重合時，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，

PN=MN=CD=3，BN=MN=3，

∴此時PB=3-3，

∵運動過程中，QM=PB，

當(dāng)點P與B重合時，點M運動到點K, 此時點Q在點K的位置，

AK即AM的長等于原先PB和AQ的長，即3-3，

∴△AQK為等腰直角三角形，

∴QK=AQ=3-3，

當(dāng)點M′與D重合時，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，

∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,

KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，

Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，

∴△KQ′M′為等腰直角三角形，

∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，

當(dāng)點M從點A平移到點D的過程中，點Q的運動路徑長為QK+KQ′，

∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，

故答案為7.