Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線(xiàn)上，則∠C＝_______

Answer 1

【答案】30°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB，因?yàn)?/span>E點(diǎn)在AC的垂直平分線(xiàn)上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．

解：由折疊的性質(zhì)，得∠B=∠AEB，

∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線(xiàn)上，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

由外角的性質(zhì)，可知

∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，

解得∠C=30°．

故本題答案為：30°．

本題考查了折疊的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解．