Question

【題目】某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元；（2）A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元

【解析】

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據(jù)兩種購買方法，列出方程組解方程；

（2）根據(jù)題意列出不等式，求出m的范圍，再用代數(shù)式表示出利潤，即可得出答案．

（1）設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．

得

解得：，

答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．

（2）設(shè)A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（50﹣m）套．

根據(jù)題意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，

解得，5≤m≤10，

利潤是30m+20（50﹣m）=1000+10m，

當m取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1000+100=1100，

所以A種品牌得化妝品購進10套，B種品牌得化妝品購進40套，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是1100元．