Question

【題目】（本題共10分）正方形和正方形有公共頂點(diǎn)，將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角，其中，連結(jié)，，如圖．

（1）若，則，請(qǐng)加以證明；

（2）試畫(huà)一個(gè)圖形（即反例），說(shuō)明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫(xiě)出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，不必說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】

（1）解：如圖1，∵四邊形和四邊形為正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）

（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)．

【解析】

試題分析：

（1）利用正方形的性質(zhì)證明即可；

（2）當(dāng)時(shí)，．

（3）利用正方形的性質(zhì)和的性質(zhì)即可證得是真命題．

試題解析：

解：（1）如圖1，∵四邊形和四邊形為正方形，

∴，，，.......... （2分）

∴，.......... （3分）

在和中，

，

∴，

∴.......... （6分）

（2）圖形（即反例）如圖2，當(dāng)時(shí)，

.......... （2分）

（3）補(bǔ)充一個(gè)條件為：點(diǎn)在正方形內(nèi).......... （2分）

即：若點(diǎn)在正方形內(nèi)，，則旋轉(zhuǎn)角