Question

如圖，若正方形ABCO的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，0），B（-2，-2），C（0，-2），O（0，0），把正方形沿OP對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的E處，折痕交AB于E，試求△EPO的面積．

Answer 1

分析：由已知可得AO=AB=2，可求得OB的大小，根據(jù)折疊，找到相等的量，利用OB列出方程可得到AP的大小，從而求得三角形的面積．

解答：解：∵A（-2，0），B（-2，-2），
∴AO=AB=2，
∴OB=

AO2+AB2

=

22+22

=2

2

，
設(shè)AP=x，OP為折痕，
∴PE=AP=x，OE=AO=2，∠OAP=∠PEO=90°，
OB為對(duì)角線，
∴∠2=45°，
∴∠1=∠2=45°，
BE=PE=x，
∴x+2=2

2

，
∴x=2

2

-2，
∴△EPO的面積為：

1

2

×2×（2

2

-2）=2

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理；找著相等的角、相等的邊是正確解答本題的關(guān)鍵．