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        1. 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E為AB邊上一點,∠BCE=15°,且AE=AD.連接DE交對角線AC于H,連接BH.下列結(jié)論:
          ①△ACD≌△ACE;②△CDE為等邊三角形;③=2;④
          其中結(jié)論正確的是( )

          A.只有①②
          B.只有①②④
          C.只有③④
          D.①②③④
          【答案】分析:根據(jù)題意,對選項進行一一論證,排除錯誤答案.
          解答:解:由題意可知△ACD和△ACE全等,故①正確;
          又因為∠BCE=15°,所以∠ACE=45°-15°=30°,所以∠ECD=60°,所以△CDE是等邊三角形,故②正確;
          ∵AE=AE,△ACD≌△ACE,△CDE是等邊三角形,
          ∴∠EAH=∠ADH=45°,AD=AE,
          ∴AH=EH=DH,AH⊥DE,
          假設(shè)AH=EH=DH=x,
          ∴AE=x,CE=2x,
          ∴CH=x,
          ∴AC=(1+)x,
          ∵AB=BC,
          ∴AB2+BC2=[(1+)x]2
          解得:AB=x,
          BE=x,
          ==,
          故③錯誤;
          ④∵Rt△EBC與Rt△EHC共斜邊EC,
          ∴S△EBC:S△EHC=(BE×BC):(HE×HC)
          =(EC×sin15°×EC×cos15°):(EC×sin30°×EC×cos30°)
          =(EC×sin30°):(EC×sin60°)
          =EC:EC=1:=EH:CH=AH:CH,故④正確.
          故其中結(jié)論正確的是①②④.
          故選B.
          點評:本題綜合考查全等三角形、等邊三角形和四邊形的有關(guān)知識.注意對三角形全等,相似的綜合應(yīng)用.
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          A、
          4
          5
          B、
          3
          5
          C、
          3
          4
          D、
          4
          3

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          5
          5
          2
          或2
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          或2
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