Question

解方程：
（1）2x²-4x+1=0；（用配方法）
（2）3（x-2）²=x（x-2）．

Answer 1

分析：（1）采用配方法即可求得；
（2）采用因式分解法即可求得，先移項再提取公因式，將方程化為兩因式的乘積值為0的形式即可求解．

解答：解：（1）∵2x²-4x+1=0，
∴2x²-4x=-1，
∴x²-2x=-

1

2

，
∴x²-2x+1=-

1

2

+1，
∴（x-1）²=

1

2

，
?x=1±

2

2

，
解得x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；
（2）∵3（x-2）²=x（x-2），
∴3（x-2）²-x（x-2）=0，
∴（x-2）[3（x-2）-x]=0，
∴x-2=0，3（x-2）-x=0，
解得x₁=2，x₂=3．

點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．
第二問因式分解法比較簡單，要注意選擇因式分解法．