Question

如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若將邊A1C1與邊CA重合，其中點A1與點C重合．將三角板A1B1C1繞點C（A1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過的角為α，旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點為M，設(shè)AC=a．

（1）計算A1C1的長；

（2）當(dāng)α=30°時，證明：B1C1∥AB；

（3）若a=，當(dāng)α=45°時，計算兩個三角板重疊部分圖形的面積；

（4）當(dāng)α=60°時，用含a的代數(shù)式表示兩個三角板重疊部分圖形的面積．

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）

Answer 1