如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧的中點，求MA的長．
（1）∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠COB=2∠OCA.
∵
∴∠OCA=∠PCB．………………………1分
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°．
∴∠PCB +∠OCB=90°．
∴∠PCO=90°, ………………………2分
∵點C在⊙O上，
∴PC是⊙O的切線. ………………………3分
(2) 連結BM．
∵M是⊙O下半圓弧中點
∴ 弧AM=弧BM,
∴AM=BM．
∵AB是⊙O直徑，
∴∠AMB=90°.
∴∠BAM=∠ABM =45°
∵AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.
∵∠PCO=90°,
∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.
∠OBC=∠OCB=60 °.
∵PB=3，
∴BC=3,
∴AB=6. ……………………………4分
在Rt△ABM中, ∠AMB =90°,
根據勾股定理，得AM=
. ……………………………5分
解析:略
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：| 3 |
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，已知點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A，過點C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=| 4 |
| 5 |
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如圖，已知點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC．
如圖：已知點C在線段AB的中點，點D、E在線段AB的同側，AD∥CE，AD=CE．