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        1. 如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中.

          (1)操作發(fā)現(xiàn)(4分)
          如圖2,固定△ABC ,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:

          線段DE與AC的位置關(guān)系是         ;
          設(shè)△BDC的面積為,△AEC的面積為。則的數(shù)量關(guān)系是      。
          (2)猜想論證(4分)
          當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC,△AEC中邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想。
          (1)DE∥AC;S1=S2;(2)證明見解析.

          試題分析:(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出△ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60°,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答;
          ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=
          12AB,然后求出AC=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;
          (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=CD,再求出∠ACN=∠DCM,然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明.
          試題解析:(1)①DE∥BC
          理由如下:
          ∵△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)點(diǎn)D恰好落在AB邊上,
          ∴AC=CD,
          ∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°,
          ∴△ACD是等邊三角形,
          ∴∠ACD=60°,
          又∵∠CDE=∠BAC=60°,
          ∴∠ACD=∠CDE,
          ∴DE∥AC;
          ②∵∠B=30°,∠C=90°,
          ∴CD=AC=AB,
          ∴BD=AD=AC,
          根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),△ACD的邊AC、AD上的高相等,
          ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
          即S1=S2;
          (2)如圖,∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到,
          ∴BC=CE,AC=CD,
          ∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
          ∴∠ACN=∠DCM,
          在△ACN和△DCM中,

          ∴△ACN≌△DCM(AAS),
          ∴AN=DM,
          ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
          即S1=S2
          考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.平行線的判定;3.等邊三角形的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,分別與BA、CD的延長線交于點(diǎn)M、N,則∠BME=∠CNE(不需證明).
          (溫馨提示:在圖1中,連接BD,取BD的中點(diǎn)H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理,證明HE=HF,從而∠1=∠2,再利用平行線性質(zhì),可證得∠BME=∠CNE.)
          問題一:如圖2,在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF,分別交DC、AB于點(diǎn)M、N,判斷△OMN的形狀,并說明理由;
          問題二:如圖3,在△ABC中,AC>AB,D點(diǎn)在AC上,AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長,與BA的延長線交于點(diǎn)G,若∠EFC=60°,連接GD,判斷△AGD的形狀并并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.
          (1)如果∠A=70°,求∠BPC的度數(shù);
          (2)如圖②,過P點(diǎn)作直線MN∥BC,分別交AB和AC于點(diǎn)M和N,試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示);

          ①                   ②             ③            ④
          在(2)的條件下,將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).
          (。┊(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí),如圖③,試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由;
          (ⅱ)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),如圖④,試問(。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)說明你的理由;若不成立,請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,是腰的垂直平分線,的度數(shù)是        。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          探究與發(fā)現(xiàn):
          (1)探究一:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
          已知:如圖1,在△ADC中,DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD,
          試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          圖1                          圖2                       圖3
          (2)探究二:四邊形的兩個(gè)個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
          已知:如圖2,在四邊形ABCD中,DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
          (3)探究三:六邊形的四個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角之間的關(guān)系
          已知:如圖3,在六邊形ABCDEF中,DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系:__     __          __

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          AD、AE分別是△ABC的角平分線和高,∠B=60°,∠C=70°,則∠EAD=_  °

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是( 。
          A.B.25C.D.35

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC的三邊分別為下列各組值, 其中不是直角三角形三邊的是(    )
          A.a(chǎn)="41," b="40," c="9" B.a(chǎn)="1.2," b="1.6," c=2
          C.a(chǎn)=, b=, c=D.a(chǎn)=, b=, c=1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn),若△DEF的周長為10,則△ABC的周長為(  )

          A.5     B.10      C.20     D.40

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          同步練習(xí)冊(cè)答案