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        1. 如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且∠DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          ;(0,1);

          試題分析:.解:(1)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),
            1分
          解得
          拋物線的解析式為.  3分
          (2)點(diǎn)在拋物線上,

          ,
          在D第一象限,點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 5分
          由(1)知
          設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.
          ,,且,
          ,
          E點(diǎn)在Y軸上,且
          ,
          即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1). 7分
          (3)方法一:作于F,于E.

          由(1)有:,

          ,


          ,,

          設(shè),則,,
          . 9分
          點(diǎn)在拋物線上,
          , 10分
          (舍去)或,. 12分
          (其它方法參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分)
          方法二:過點(diǎn)的垂線交直線于點(diǎn),過點(diǎn)軸于.過點(diǎn)作


          ,

          ,
          由(2)知,
          直線的解析式為
          解方程組
          點(diǎn)的坐標(biāo)為
          點(diǎn)評(píng):解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          一條拋物線具有下列性質(zhì):(1)經(jīng)過點(diǎn)A(0,3);(2)在y軸左側(cè)的部分是上升的,在y軸右側(cè)的部分是下降的. 試寫出一個(gè)滿足這兩條性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式.          

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線的頂點(diǎn)為H,與軸交于A、B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線:對(duì)稱,過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn).  
                                     
          (1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線上;                        
          (2)求此拋物線的解析式;                                          
          (3)將此拋物線向上平移,當(dāng)拋物線經(jīng)過K點(diǎn)時(shí),設(shè)頂點(diǎn)為N,求出NK的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知點(diǎn)B(1,3)、C(1,0),直線y=x+k經(jīng)過點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

          (1)填空:A點(diǎn)坐標(biāo)為(____,____),D點(diǎn)坐標(biāo)為(____,____);
          (2)若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn),求拋物線的解析式;
          (3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)為E,點(diǎn)M是平移后的拋物線與直線AB的公共點(diǎn),在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時(shí)拋物線向上平移了幾個(gè)單位?若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商廈將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
          (1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)50x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)
          (2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
          (3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),

          (1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;
          (2)將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至AC,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
          (3)在y軸上找一點(diǎn)P,第一象限找一點(diǎn)Q,使得以O(shè)、B、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
          (4)△OAB的邊OB上有一動(dòng)點(diǎn)M,過M作MN//OA交AB于N,將△BMN沿MN翻折得△DMN,設(shè)MN=x,△DMN與△OAB重疊部分的面積為y,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出重疊部分面積的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為x=1;現(xiàn)有:①a>0,②c<0,③當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,則上述結(jié)論中正確的是   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于AB兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),記△APC的面積為S,當(dāng)S=2時(shí),相應(yīng)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(   )
          A.4 個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          把二次函數(shù)的圖像沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,與y軸的交點(diǎn)為C,則C點(diǎn)坐標(biāo)是      

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