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          【題目】已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明：∵E是BC的中點， ∴CE=BE，
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB∥CD，AB=CD，
          ∴∠DCB=∠FBE，
          在△CED和△BEF中，  ，
          ∴△CED≌△BEF（ASA），
          ∴CD=BF，
          ∴AB=BF
          【解析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證．
          【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.
          （1）填空：乙的速度v2=________米/分;
          （2）寫出d1與t的函數(shù)表達式;
          （3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E，DQ交AB邊于點O且交CA的延長線于點F（點F與點A不重合），設(shè)∠PDQ=∠B，BD=3．

          （1）求證：△BDE∽△CFD；
          （2）設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
          （3）當△AOF是等腰三角形時，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于（ ） 
          A.2
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周．某社區(qū)為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：
          用戶月用水量頻數(shù)分布表
          平均用水量(噸)
          頻數(shù)
          頻率
          3～6噸
          10
          0.1
          6～9噸
          m
          0.2
          9～12噸
          36
          0.36
          12～15噸
          25
          n
          15～18噸
          9
          0.09
          請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：
          (1)在頻數(shù)分布表中：m＝__ __，n＝__ __；
          (2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)直方圖；
          (3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求值：
          （1）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
          （2）已知實數(shù)a、b滿足（a﹣2）2+=0，求b﹣a的算術(shù)平方根
          （3）已知y=，求的值
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數(shù)學家和天文學家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學和天文學的書籍，他的一些數(shù)學成就在世界數(shù)學史上有較高的地位，他的負數(shù)概念及加減法運算僅晚于中國《九章算術(shù)》，而他的負數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下：
          已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC⊥BD于點P，PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，求證：CN=DN．
          證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
          ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
          ∴∠BAP=∠BPM．
          ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
          ∴…

          （1）請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分．
          （2）已知：如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點P，作PM⊥AB于點M，延長MP交CD于點N，則PN的長為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個．預(yù)計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多少個？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】山西綿山是中國歷史文化名山，因春秋時期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱，如圖1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客計劃測量這座塑像的高度，由于游客無法直接到達塑像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖2，在塑像旁山坡坡腳A處測得塑像頭頂C的仰角為75°，當從A處沿坡面行走10米到達P處時，測得塑像頭頂C的仰角剛好為45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直線上，求塑像的高度．（側(cè)傾器高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，  ≈1.4，  ≈1.7，  ≈3.2）
          

			
          

			
          
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