Question

我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對稱圖形，你可以利用這一結(jié)論解決問題。
如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形，若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)B，D，已知點(diǎn)A（-m，0）、C（m，0）。
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是_______；
（2）①當(dāng)點(diǎn)B為（p，1）時(shí)，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點(diǎn)B共有幾個(gè)？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）平行四邊形；
（2）①∵點(diǎn)B（p，1）在的圖象上， ∴ ∴， 過B作BE⊥x軸于E，則，BE=1， 在Rt△BOE中，，α=30°， ∴OB=2， 又∵點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱， ∴OB=OD=， ∵四邊形ABCD為矩形，且A（-m，0），C（m，0）  ∴， ∴m=2； ②能使四邊形為ABCD矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)；
（3）四邊形ABCD不能是菱形， ∵點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-m，0）、（m，0） ∴四邊形ABCD的對角線AB在x軸上， 又∵點(diǎn)B、D分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn)， ∴對角線AC與BD不可能垂直， ∴四邊形ABCD不能是菱形。