Question

【題目】（背景知識）數(shù)軸上A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點之間的距離定義為：AB=|b-a|．

（問題情境）已知點A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0，點M、N分別從O、B出發(fā)，同時向左勻速運動，點M的速度是每秒1個單位長度，點N的速度是每秒3個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒（t>0)，

（1）填空：①OA= ．OB= ；

②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；

（2）當t為何值時，恰好有AN=2AM；

（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．

Answer 1

【答案】(1)①6，10；②，；(2)或；(3)16

【解析】

(1)①根據(jù)兩點之間的距離定義，即可求出線段OA、OB的長；

②根據(jù)兩點之間的距離定義，即可得出線段、的長；

(2)根據(jù)②的結(jié)論，列方程并解方程即可；

(3)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答即可得到結(jié)果．

(1)①∵點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-6、10，

∴，

故答案為：6，10；

②根據(jù)題意得：M點表示的數(shù)為：，N點表示的數(shù)為：，

則：，

故答案為：，；

(2)∵，

∴，

則，

解得：或；

(3)當時，，沒有最小值；

當時，；

當時，，沒有最小值；

綜上，的最小值為．