Question

已知m≥2，n≥2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mⁿ進行如圖所示的“分解”，那么下列四個敘述中正確的有（　　）
①在2⁵的“分解”中，最大的數(shù)是11．
②在4³的“分解”中，最小的數(shù)是13．
③若m³的“分解”中最小的數(shù)是23，則m=5．
④若3ⁿ的“分解”中最小的數(shù)是79，則n=5．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：通過觀察可知：底數(shù)是幾，分解成的奇數(shù)的個數(shù)為幾，且奇數(shù)的個數(shù)之和為冪，由此規(guī)律進一步分析探討得出正確的答案．

解答：解：（1）在2⁵的“分解”中，最大的數(shù)是2^5-1+1=17，所以此敘述不正確；
（2）在4³的“分解”中最小的數(shù)是13，則其他三個數(shù)為15，17，19，四數(shù)的和為64，恰好為4³，所以此敘述正確；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小數(shù)是23，則其余四個數(shù)為25，27，29，31，所以此敘述正確；
（4）若3ⁿ的“分解”中最小的數(shù)是3^n-1+2=79，則n=5，所以此敘述正確．
故正確的有（2）（3）（4）．

點評：考查學生觀察分析問題的能力，由觀察可知底數(shù)是幾，分解成的奇數(shù)的個數(shù)為幾，且奇數(shù)的個數(shù)之和為冪．由此可以依次判斷．