【答案】
分析:(1)(2)根據(jù)拋物線的解析式可得出拋物線的對(duì)稱軸和A點(diǎn)坐標(biāo),然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可得出A點(diǎn)是否在直線

上的.
求∠OAB的度數(shù),可通過求∠OAB的正切值來得出,根據(jù)直線AB的解析式可得出B點(diǎn)坐標(biāo),即可得出OB的長,OA的長已求出,因此可在三角形OAB中得出∠OAB的正切值.即可得出∠OAB的度數(shù).
(3)本題可分成四種情況:
一:∠AQP=∠AOB=90°:
①AO=PQ,OB=AQ,此時(shí)P、B重合,即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)(根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知:P點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)也符合要求).
②AO=AQ,PQ=OB,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,可將其代入拋物線的解析式中,可得出兩個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
二:∠APQ=∠AOB=90°:
①AO=PA,OB=PQ,可過P作拋物線對(duì)稱軸的垂線,通過∠PAQ的度數(shù)和AP即OA的長求出P點(diǎn)縱坐標(biāo),然后代入拋物線的解析式中即可得出兩個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
②AO=PQ,PA=OB,同①
因此本題共有8個(gè)符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)對(duì)稱軸:x=

m;
頂點(diǎn):A(

m,0).
(2)將x=

m代入函數(shù)y=

x-m,
得y=

×

m-m=0
∴點(diǎn)A(

m,0)在直線l上.
當(dāng)x=0時(shí),y=-m,
∴B(0,-m)
tan∠OAB=

,
∴∠OAB=30度.
(3)以點(diǎn)P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等共有以下四種情況:
①當(dāng)∠AQP=90°,PQ=

,AQ=m時(shí),
如圖1,此時(shí)點(diǎn)P在y軸上,與點(diǎn)B重合,其坐標(biāo)為(0,-m),
代入拋物線y=-(x-

m)
2
得-m=-3m
2,
∵m>0,
∴m=

這時(shí)有P
1(0,-

)
其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P
2(

,-

)也滿足條件.

②當(dāng)∠AQP=90°,PQ=m,AQ=

時(shí)
點(diǎn)P坐標(biāo)為(

m-m,-

m),
代入拋物線y=-(x-

m)
2
得

m=m
2,
∵m>0,
∴m=

這時(shí)有P
3(3-

,-3)
還有關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P
4(3+

,-3).
③當(dāng)∠APQ=90°,AP=

,PQ=m時(shí)
點(diǎn)P坐標(biāo)為(

),代入拋物線y=-(x-

m)
2
得

m=

m
2,
∵m>0,
∴m=2
這時(shí)有P
5(

,-3)
還有關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P
6(3

,-3).

④當(dāng)∠APQ=90°,AP=m,PQ=

時(shí)
點(diǎn)P坐標(biāo)為(

),
代入拋物線y=-(x-

m)
2得

m=

m
2,
∵m>0,
∴m=

這時(shí)有P
7(

,-

)
還有關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)P
8(

,-

).
所以當(dāng)m=

時(shí),有點(diǎn)P
1(0,-

),P
2(

,-

);
當(dāng)m=

時(shí),有點(diǎn)P
3(3-

,-3),P
4(3+

,-3);
當(dāng)m=2時(shí),有點(diǎn)P
5(

,-3),P
6(3

,-3);
當(dāng)m=

時(shí),有點(diǎn)P
7(

,-

),P
8(

,-

).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及全等三角形的判定,要注意(3)小題中,要分類討論,將所有的情況都考慮到,以免漏解.