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        1. 在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形的兩頂點分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點,邊交軸于點(如圖).

          (1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

          (2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時,求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

          (3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

          (1)解:∵點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),

          旋轉(zhuǎn)了.

          在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.

          (2)解:∵

          ,.

          .∴.

          又∵,∴.

          又∵,,∴.

          .∴.

          ∴旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時,正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

          .

          (3)答:值無變化.

          證明:延長軸于點,則,

          ,

          .

          又∵,.

          .

          .

          又∵,,

          .∴.

          ,

          .

          ∴在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值無變化.

           


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          27、如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
          (1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
          (2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
          ①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時,圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
          ②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖(3)).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=
          3
          x
          上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=
          3
          x
          于點M,點B在x軸投影為N(如圖).求:
          (1)初始狀態(tài)時直線AB的解析式;
          (2)OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
          (3)△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖1).
          (1)求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
          (2)設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請證明你的結(jié)論;
          (3)設(shè)MN=m,當(dāng)m為何值時△OMN的面積最小,最小值是多少?并直接寫出此時△BMN內(nèi)切圓的半徑.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線數(shù)學(xué)公式上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線數(shù)學(xué)公式于點M,點B在x軸投影為N(如圖).求:
          (1)初始狀態(tài)時直線AB的解析式;
          (2)OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
          (3)△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河南省中考數(shù)學(xué)押題試卷(四)(解析版) 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正三角形OAB的頂點A在y軸正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正三角形OAB繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線于點M,點B在x軸投影為N(如圖).求:
          (1)初始狀態(tài)時直線AB的解析式;
          (2)OA邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;
          (3)△OMN從開始運動到到停止?fàn)顟B(tài)前后面積比.

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