【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，則α的值為_____．
【答案】60°或120 °
【解析】
線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函數(shù)求出∠OAC′=30°，從而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，則∠BAB″=120°．
線段AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）后與⊙O相切，切點(diǎn)為C′和C″，連接OC′、OC″，
則OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，
在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，
∴∠OAC′=30°，
∴∠BAB′=60°，
同理可得∠OAC″=30°，
∴∠BAB″=120°，
綜上所述，α的值為60°或120°．
故答案為60°或120°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)
圖象的兩個交點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
（2）求
的面積.
（3）觀察圖象，直接寫出不等式
的解集.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍(lán)色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同。
（1）從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是；
（2）將3張藍(lán)色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍(lán)色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率。（請利用樹狀圖或列表法說明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在
軸，
軸的正半軸上．函數(shù)
的圖象與CB交于點(diǎn)D，函數(shù)
（
為常數(shù)，
）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F，連接AF、EF．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求△AEF的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點(diǎn)A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（
，），E（0，－2），F（
，0）
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時，
①在點(diǎn)D，E，F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；
②過點(diǎn)F作直線交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30°，若直線上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個圓的半徑r的取值范圍。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，⊙O經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，連接CO并延長交AB于點(diǎn)G，以GD，GC為鄰邊作GDEC．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若點(diǎn)B是
的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸、y軸上，D是對角線的交點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝
的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與矩形OABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)E，F．
（1）若D的坐標(biāo)為（4，2）
①則OA的長是 ，AB的長是 ；
②請判斷EF是否與AC平行，井說明理由；
③在x軸上是否存在一點(diǎn)P．使PD+PE的值最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時PD+PE的長；若不存在．請說明理由．
（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），且m＞0，n＞0，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；
（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系.
小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將ΔBCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ΔAED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝
CD，從而得出結(jié)論：AC+BC＝
CD.
圖① 圖② 圖③ 圖④
簡單應(yīng)用：
（1）在圖①中，若AC＝
，BC＝2
，則CD＝ .
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的長.
拓展延伸：
（3）如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m<n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）.
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