Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，y=150-10x，0≤x≤5且x為正整數(shù)；
（2）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w元，
則w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-10x）
=-10（x-2.5）²+1562.5
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)x=2或3時(shí)，利潤(rùn)最大為1560元，
又∵銷量較大，
∴x=2，即當(dāng)售價(jià)為42元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大且銷量較大，最大利潤(rùn)為1560元．
分析：根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到x的取值范圍．再得到總利潤(rùn)的函數(shù)式，兩個(gè)式子結(jié)合起來(lái)，可得到定價(jià)．
點(diǎn)評(píng)：利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及總利潤(rùn)=售價(jià)×銷量．